INTRODUZIONE:

Questo progetto è nato dall’ esigenza di pilotare una striscia di LED a ritmo di musica attraverso un circuito elettronico, capace di filtrare ed amplificare soltanto le basse frequenze. La particolarità di questo circuito, a differenza di quelli in commercio che dispongono di una capsula microfonica, è quella di
rilevare il suono direttamente dalla sorgente audio (radio, lettore MP3, amplificatore).
Un grosso vantaggio del dispositivo che viene proposto in questo articolo è quello di essere immune ai disturbi sonori provenienti dall’ambiente circostante poiché esso è collegato elettricamente alla sorgente audio.

PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO:

Prima di passare al funzionamento del circuito, diamo qualche piccola nozione sul funzionamento dei filtri attivi.
In generale, per rappresentare matematicamente l’effetto di un circuito elettronico su un segnale tempo – variante è possibile lavorare nel dominio di Laplace:

L\lbrace f \rbrace(s)=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-st}f(t)dt

dove s = j\omega

Ogni bipolo ha una propria risposta impulsiva che corrisponde ad una funzione di trasferimento nel dominio di Laplace. In particolare per i bipoli passivi avremo che:

  • L’espressione del condensatore sarà:

i(t) = C\frac{dv(t)}{dt}\rightarrow i(s) = sCv(s) \rightarrow

\rightarrow v(s) = \frac{1}{sC}i(s) = Z_c (s)i(s)

  • L’espressione dell’induttore sarà:

v(t) = L\frac{di(t)}{dt} \rightarrow

\rightarrow v(s) = sLi(s) \rightarrow v(s) = Z_L (s)i(s)

  • L’espressione del resistore sarà:

v(t)=Ri(t) → v(s)=Ri(s)

Nei circuiti elettronici la funzione di trasferimento assume la forma di un rapporto di polinomi in s (con coefficienti a e b reali).

Essa si presenta nella forma seguente:

f(x)=\frac{a_{m}s^{m} + a_{m-1}s^{m-1} +…+ a_{1}s + a_{0}}{b_{n}s^{n} + b_{n-1}s^{n-1} +…+ b_{1}s + b_{0}}

Il grado del polinomio del denominatore sarà quello che definisce l’ordine del filtro. In particolare, le radici del numeratore sono detti zeri mentre quelle del denominatore sono detti poli.

La conoscenza dei poli e degli zeri di un circuito permettono di ricostruire completamente la sua funzione di trasferimento che possono essere reali o complessi coniugati.

H(s)=H_{0}\frac{(s-z_{1})(s-z_{1})…(s-z_{m})}{(s-p_{1})(s-p_{1})…(s-p_{n})}

dove H_{0} = \frac{a_{m}}{b_{n}}

Affinché un filtro sia stabile i poli devono necessariamente essere:

  • Poli reali negativi;
  • Poli complessi coniugati a parte reale negativa.

Per lo studio e la progettazione dei filtri elettronici si è interessati alla funzione di trasferimento allo stato stazionario e in tal caso si può considerare che se i poli sono tutti a parte reale negativa possiamo disinteressarci degli effetti transitori. Per cui possiamo limitarci all’analisi del modulo e della fase della f.d.t.

Nello specifico i filtri del primo ordine posso essere del tipo passa – basso o passa – alto e nello specifico le f.d.t sono del tipo:

H_{LP}(s)=H_{0}\frac{1}{(s-p_{0})}

H_{HP}(s)= H_{0}{(s-z_{0})}

È possibile esprimere la f.d.t in modo tale da esplicitare la pulsazione caratteristica del filtro, nel caso del passa-basso avremo:

H_{LP}(s)=\frac{1}{(s-p_{0})} = H_{0}\frac{1}{\omega_{0}(1+\frac{s}{\omega_{0}})}

Con riferimento alla Figura 1, procediamo al dimensionamento dei componenti del circuito:

H(s)=V_o/V_i = -Z_2/Z_1 =

= -\frac{R_2}{R_1}\frac{1}{(1+sR_2 C)}

Definiamo le pulsazioni come:

ω_0=1/(R_2 C)

ω_1=1/(R_1 C)

Imponiamo che

H_{0} = 10

allora ponendo per semplicità

R_{2} = 100 K\Omega 

e invertendo la relazione del guadagno statico, troveremo facilmente

R_{1}=\frac{100\times10^{3}}{10} = 10K\Omega

Da progetto imponiamo una frequenza di taglio pari a

f_{0} = 160 Hz

Possiamo così calcolare il valore della capacità di feedback C come segue:

\omega_{0} = 2 \pi f_{0} = \frac{1}{R_{2}C} \rightarrow

\rightarrow 160 Hz = \frac{1}{2 \pi R_{2}C} \rightarrow C = 10 nF

Figura 1

Dalla simulazione effettuata con il programma LTspice, si può osservare che l’andamento del modulo e della fase della f.d.t rispetta il tipico andamento di un filtro passa basso del primo ordine.

Infatti, dal diagramma di bode, vediamo che in corrispondenza dell’attenuazione a -3 dB la frequenza di taglio è circa f = 160 Hz.

Mentre in corrispondenza dei 0 dB la f = 1600 Hz che corrisponde precisamente ad una decade dopo la frequenza di taglio e la fase è circa -90 gradi.

Figura 2

In conclusione, al variare della pulsazione si ottiene quanto segue:

\lim_{\omega \rightarrow 0} R_{2}//C \rightarrow R_{2}

Viceversa se la pulsazione è molto grande

\lim_{\omega \rightarrow \infty} R_{2}//C \rightarrow 0

SCHEMA ELETTRICO:

Il cuore del circuito è l’LM358 che realizza il filtro passa basso.
Il diodo (1N4007) in serie all’alimentazione ha la funzione di proteggere il circuito da accidentali inversioni di polarità dell’alimentazione.
Sull’ingresso è collegato un trimmer che permette la regolazione dell’intensità del segnale proveniente dalla sorgente e in serie ad esso sono stati inseriti due condensatori elettrolitici indispensabili per disaccoppiare il segnale in continua.
Per pilotare la striscia di LED è stato utilizzato un transistor (BDX53) che lavora come interruttore.
Infine, il fusibile posizionato in serie al circuito impedisce che eventuali cortocircuiti o malfunzionamenti provochino il danneggiamento della scheda.
Il circuito richiede una tensione di alimentazione di +12 VDC e l’assorbimento medio è circa 4 mA a vuoto.

Figura 3

REALIZZAZIONE:

Figura 4

CONCLUSIONE:

Visti i risultati, sono abbastanza soddisfatto e spero che questo progetto possa essere di aiuto a qualcuno.

Valerio Conicella